关于九点圆

网上有关“关于九点圆”话题很是火热，小编也是针对关于九点圆寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

先介绍几个定义：

A、欧拉点：欧拉点就是连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点。

B、欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

C、垂心：三角形三条高的交点；

D、重心：三角形三条中线的交点；

E、外心：三角形三边垂直平分线的交点，也就是三角形外接圆的圆心；

F、内心：三角形内切圆的圆心，也是三个内角平分线的交点；

九点圆的部分性质：

1、三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径一半；

2、九点圆的圆心在欧拉线上，且恰为垂心与外心连线的中点；

3、三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切[可暴力计算证明]?；

4、九点圆是一个垂心组共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆,十二个旁切圆相切；

5、外心(M),重心(G),垂心(H),九点圆心(I)四点共线且HG=2MG?MG=2IG?MH=2MI?

6、九点圆其实是某类四面体（对棱互相垂直）的12点共球的一个特例

7、一旦三角形的三个顶点在等轴双曲线（反比例函数）上，那么它的九点圆将还要过一个特殊点：等轴双曲线的中心。（证明如下）

为证明结论7，先证一个引理：一条直线交双曲线于A、B，交两条渐近线于C、D，那么AC＝BD。?

设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,那么渐近线方程为x²/a²-y²/b²=0，设直线方程为y=kx+m，由于双曲线方程与渐近线方程的左边相同，区别只在右边的常数，所以可将它们写成统一形式：x²/a²-y²/b²=t，当t＝1时得到双曲线，当t＝0时得到渐近线。?

将直线带入上述方程消去y并整理得：(b²-k²a²)x²-2kma²x-a²m²-ta²b²=0?

只要k不为双曲线的渐近线斜率±b/a，那么方程就有两个不等的实根x1、x2，由韦达定理：x1+x2＝2kma²/(b²-k²a²),但它与t的取值无关，因此AD的中点与BC的中点重合，所以AC＝BD

关于“关于九点圆”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！

本文来自作者[猫巷少女俊荣]投稿，不代表精诚号立场，如若转载，请注明出处：https://www.jingchengyq.com/jinchen/279.html